平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。性质：1.对称性：关于坐标轴和原点对称。2.双曲线上的一点到定点的距离和到定直线（相应准线）的距离的比等于双曲线的离心率。3.双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a| 。4.渐近线：横轴：y=±(b/a)x，竖轴：y=±(a/b)x。5.离心率：e=c/a 取值范围：（1，+∞）。6.等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2。7.取值区域：x≥a，x≤-a或者y≥a，y≤-a。
一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。性质：1.图象关于原点对称；2.满足f（-x） = - f（x）；3.关于原点对称的区间上单调性一致；4.如果奇函数在x=0上有定义，那么有f（0）=0；5.定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）；6.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数；7.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数；8.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数；9.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数；10.当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000...表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之.....可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几...小数的性质：1.在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。2.把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。
圆内接四边形是指四个顶点均在同一圆上的四边形。性质：以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°；2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC；3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB；4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD；5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）；6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP；7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD。
比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。3.比值通常用整数表示，也可以用分数或小数表示。4.比的后项不能为0。5.比的后项乘以比值等于比的前项。6.比的前项除以后项等于比值。
用不等号（，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。性质1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2.不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变；4.对称性：如果x>y，那么yy；5.传递性：如果x>y，y>z；那么x>z；6.充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；7.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂
氮气，化学式为N2，通常状况下是一种无色无味的气体，而且一般氮气比空气密度小。氮气占大气总量的78.08%（体积分数），是空气的主要成份之一。在标准大气压下，氮气冷却至-195.8℃时，变成无色的液体，冷却至-209.8℃时，液态氮变成雪状的固体。化学性质氮气的化学性质不活泼，常温下很难跟其他物质发生反应，所以常被用来制作防腐剂。但在高温、高能量条件下可与某些物质发生化学变化，用来制取对人类有用的新物质。物理性质1.无色无味的气体；2.不易溶于水；3.在标准条件下，密度为1.251g/L，略低于空气。
直三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。性质：1.各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等。2.所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。3.上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形。4.一般三棱柱有5个面、9个边和6个顶点。5.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。6.横截面积和长度一定时，三棱柱状物体纵向支持力最大，横向承受力最小（横向受力使物体产生拉应力，纵向产生压应力。理论上压应力对物体有增强作用，拉应力着相反）。
线面平行为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。性质定理：1. 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。2.一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
面面平行，指的是两个平面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。性质定理：1.两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面；2.两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行；3.两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面；4.三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例；5.平行平面间的距离处处相等；6.经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
化学性质是物质在化学变化中表现出来的性质。元素的化学性质由什么决定是由最外层电子数决定，元素种类由质子数决定。最外层电子数与金属元素的性质密切相关，金属元素最外层电子数一般小于4，在化学反应中易失去电子；非金属元素最外层电子数一般大于或等于4，易得到电子。化学性质“主要”是由原子结构决定的，其实也与其它因素有关。比如配制成溶液的电解质参与反应时就要快很多。而影响物理性质的主要因素则至少包括两个方面：一是原子结构，二是宏观物质的内部结构。
有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。性质：1.两个底角度数相等；2.顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）；3.两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）；4.底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5.一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6.底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；7.是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；8.中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）；9.腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
洋务运动，又称自强运动。是19世纪60年代到90年代晚清洋务派所进行的一场引进西方军事装备、机器生产和科学技术以挽救清朝统治的自救运动。性质洋务运动是清朝封建统治阶级中的洋务派为了维护清朝的封建统治而实行的一场自救改革运动，即具有进步性,，也具有落后保守性。洋务运动主要是一场由失败的封建大地主统治阶级领导的自救运动，同是该运动推动了近代中国生产力的发展，促进了中国民族资本主义的产生，打开了封建教育制度的缺口，也促使了国防的近代化，而且洋务派在一定程度上抵制了外国资本主义的经济输入。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。意义：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。性质：1. 当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化；2. 一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的；3. 对分数进行次方运算结果不可能为整数，且如果运算前是最简的分数，则结果也会是最简。
一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。基本性质：1.分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。2.分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。3.分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。4.在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里的分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。
三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段，每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部，三条中线的交点是三角形的重心。三角形中点连线的性质三角形中点连线的性质有：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一；三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的四分之三；三角形重心将中线分为长度比为1比2的两条线段。