方程，可以说是数学的一个重要武器，从本质上来说，方程是为了让我们的思维更顺畅，更简单。 但是涉及到未知数的关系，很多孩子可能不能理解为什么可以用字母来表示一个量，同时，如何解决问题，也受到了以前惯性思维的制约。 所以，对于一部分同学，方程可能就变得有点难以让人接受了。 如果恰好您的孩子，遇到了这个困难，请静下心来，认真的研读课本，因为，课本的讲解，其实是比较清楚的，多读几遍，孩子就会有感觉。 当然，合适的练习还是必须的，书读百遍，还是得实践！ 今天，给五年级的孩子们，带来一份简易方程的试题，这是比较基础的题目，您可以说：这也太简单了吧！ 各人有不同的看法，请直接看看就好了。 如果孩子觉得方程困难，那么，这份试题就是送给您的礼物，请好好练习一下吧！ 教育孩子，需要一份耐心和热情，下面给出数学题：《简易方程》 特别提醒：如果有哪个题目有疑问的，请在讨论区提问，今天太累，如果有什么疏漏的，见谅！ 周末每天讲课8小时，眼已瞎，凑合着用吧，明天再见！
?教学内容 教科书P97~98例1及“做一做”第1题，完成教科书P100“练习二十五”中第2、3题。 ?教学目标 1.掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2.培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。 ?教学重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 ?教学难点 掌握分数加减混合运算的计算方法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、回顾旧知识，揭示课题 1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？ 【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。 【设计意图】通过问题导向，帮助学生回忆整数和小数加减混合运算的运算顺序，激活学生已有的知识经验，为后面学习分数加减混合运算奠定思维基础，有利于知识的迁移类推。 2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算） 二、自主探究，迁移类推 1.发现信息，提出问题。 师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。 课件出示教科书P97例1。 师：从图中，你读到了哪些数学信息？ 【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的，灌木林占公园面积的，草地占公园面积的，也可能读出森林面积比较多等信息。 师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。 【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。 【设计意图】这一环节中，将教科书中的例题加以改编，由学生发现信息并提出数学问题，列出算式。目的在于将教学资源加以整合，并把连加、连减以及加减混合运算都包含其中，便于学生集中精力解决运算顺序的问题，同时，也培养了学生提出问题的能力。 2.独立探究，对比方法。 （1）课件出示教科书P97例1（1）。 师：森林部分是哪部分？ 【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。 师：该怎么列式呢？ 学生口述，教师板书：＋－ 师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。 学生独立计算。 【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。 学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。 师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？ 【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？ 师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？ 师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。 【设计意图】在这一教学环节中，重点是让学生自主探究分数加减混合运算的运算顺序。期间，学生通过计算，呈现不同的算法，对比沟通后发现分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序是一样的。这一过程不仅提高了学生的运算能力和概括能力，也培养了类推迁移的能力，同时也为后面的探究奠定了基础。 （2）课件出示教科书P97例1（2）。 ①分析题意，尝试解答。 师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？ 师：表格里的每个分数表示什么意思？ 师：每一行三个分数之间有什么关系？ 学生独立思考后列式计算。 【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。 ②学生板演算法，对比选优，归纳总结。 师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？ 师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【设计意图】这里继续引导学生借助前面的学习经验自主探究，有力地强化了学习方法和类推迁移意识的培养和运用。 3.归纳总结，整体迁移。 师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？ 学生交流，归纳总结。 教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 【设计意图】在以上的教学环节中，强化学习方法的循序渐进，依托对计算题目的探究，将学习方法包含其中，由扶到放，逐步强化应用；培养类推迁移能力，每一个知识点的归纳都可以和学过的整数、小数运算相比较，帮助学生实现知识的迁移和类推。 三、巩固应用，强化训练 1.学生独立完成教科书P98“做一做”第1题，完成后集体订正。 2.学生独立完成教科书P100“练习二十五”第2、3题，解答完后全班集中交流。 【设计意图】这两道题都是利用分数加减混合运算解决实际问题，教师要注意引导学生分析数量关系，结合实际情境理解分数加减混合运算的运算顺序，选用多种方法解答。 四、课堂小结 师：这节课我们学习了哪些知识？我们又是怎样进行探究的？你通过学习整数、小数以及分数加减混合运算，获得了什么感悟？ 【设计意图】课尾，教师在引导学生进行归纳总结的时候，把重心放在学习方法的归纳上，即将前后知识进行有机串联，使其形成一个整体。这样不仅有利于学生对知识的理解，同时，也渗透了学习方法，培养了类推思想。 ?板书设计 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 ?教学反思 本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的计算方法，并会解决相关问题；使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。教学时，先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从解题过程中提炼出分数加减混合运算的运算顺序。因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想，后面还需要加强练习。
一、学情分析 五年级成绩不够理想，学生的书写状况有很多不理想，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。少部分学生的基础知识不够扎实，从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力不理想。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 （一）数与代数 第二单元、因数与倍数 第四单元、分数的意义与性质 第六单元、分数的加法与减法 （二） 图形与几何 第一单元、观察物体（三） 第三单元、长方体与正方体 第五单元、图形的运动 （三）统计与概率 第七单元、折线统计图 （四）数学思想方法 第八单元、数学广角——找次品 （五）数学综合运用 1.探索图形 2.打电话 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一本套教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗入渗出数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。 据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗入渗出优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系优化是一种重要的数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过看察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 3.情感、态度、价值观的培养渗入渗出于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。 本册教学内容涉及数学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供丰富素材。例如，“图形的运动（三）”中“你知道吗”呈现了艺术家们利用平移、对称和旋转设计出的美丽图案；综合与实践活动“打电话”、数学广角“找次品”等，都蕴含了优化思想方法，简洁巧妙的解决问题策略中闪烁着数学方法的奇妙。 三、教学目标 1．理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行分数与小数的互化，能够比较熟练地进行通分和约分。 2．掌握因数与倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．理解分数加减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。 4．知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 5．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6．能在方格纸上将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 7．通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 8．认识单式和复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10．体会解决问题策略的多样性及运用优化的思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成生活中有数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 11.体会学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 四、教学重点 因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计。 五、教学措施 1.认真学习新课改精神，根据新课改的要求，把握教材的内容，吃透教材的前后联系，认真备课上课，认真批改作业，做到对学生基础摸清，好、中、差生做到心中有数，更好的因地制宜，因材施教，优生优培，做好学习困难生的转化工作。 2.不断学习业务理论，提高自身素质，加强理论与实际相结合，加强直观教学，通过教具、挂图、投影仪等教学辅助手段，使学生从实物中认识并掌握数学概念知识。 3.加强基础教学的同时，继续关注学生智力的发展，培养学生学习数学的兴趣，更好发挥他们的特长，培养他们的数学能力。 4.继续深入开展“小班化教育在农村的实验与研究”，使学生在等高、等爱、等距的氛围中健康成长。 5.制作必要的数学教具，为有效地开展数学课堂教学而准备。 6.认真写好每节课后的反思。 六、课时安排 （一）观察物体（三）（2课时） （二）因数与倍数（7课时） 1．因数和倍数 ??????????????? 2课时 2．2、5、3的倍数的特征 ?????????? 3课时 3、质数和合数 ??????????????? 2课时 （三）长方体和正方体（13课时） 1．长方体和正方体的认识?????????? 2课时 2．长方体和正方体的表面积????????? 2课时 3．长方体和正方体的体积?????????? 8课时 整理和复习?????????????????1课时 探索图形（1课时） （四）分数的意义和性质（20课时） 1．分数的意义????????????????2课时 2．分数与除法???????????????? 2课时 3．真分数和假分数?????????????? 3课时 4．分数的基本性质?????????????? 2课时 5．约分??????????????????? 4课时 6．通分??????????????????? 4课时 7．分数与小数的互化????????????? 2课时 整理和复习????????????????? 1课时 （五）图形的运动（三）（3课时） （六）分数的加法和减法（7课时） 1．同分母分数加、减法???????????? 2课时 2．异分母分数加、减法???????????? 2课时 3．分数加减混合运算?????????????3课时 打电话（ 1课时） (七) 折线统计图（3课时） (八)数学广角——找次品（2课时 ） (九)总复习（4课时）
上古时期女娲忙着造人，我们的伏羲同学在干啥呢? 他当然在干大事呢。 他观察天象，没事就躺在大地上，仰头看天，研究日月星辰的运行;他经常跑到山巅上，俯身察地形，考查山川泽壑的走向;他还观鸟兽动物皮毛的纹采，以及生长在大地上的各类植物，包括它们各得其宜的情况。近从己身取象，远从器物取象。 他开始创造八卦。 这是一位肯动脑筋的同学。 呵呵，其实八卦就是数学的排列组合。 伏羲同学，就是天下第一数学家也。 在上古的那个时候，可以数数，就是神童矣。 如同今天的狗，竟然可以按主人的意愿，把1、2、3、4、5……按次序放对，岂不是神狗转世? 这排列组合，当然也暗含哲学思想，所谓“两仪生四象，四象生八卦”。 八卦既可以用来与神明交?，从而学习到他们高尚的品德;也可以用来分别万物，模拟万物生长衰亡的形态。 据说，连山古易就是伏羲的发明。子曰：“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦……河出图，洛出书，圣人则之。”这段话，即确立“易”之始作俑者，伏羲也。 据N多研究连山古易的学者说，这就是一部指导人们顺天应时以及应该怎样顺天应时的无字天书。同时，它还告诉人们，应如何与洪荒地震自然灾害斗争，而且，应如何使人类繁衍壮大生生不息……呵呵，也许，它正是中华文化的启蒙。 于是，上古的同志们就知道了结绳记事……至少，在打猎和分配猎物的时候，可以知道谁多谁少嘛。 也许，人们要生存下来的第一件大事，就是要学会记事与数数。 今天看来，八卦应该是我中华先祖们创造出来的最为基本的表意符号，是用阴爻和阳爻的排列组合来阐述天地中八种最原始的物质。 所谓卦者，挂也。犹如一种现象挂在我们的眼前，故称为卦。 乾(天、南)、坤(地、北)、巽(风、西南)、震(雷、东北)、坎(水、西)、离(火、东)、艮(山、西北)、兑(泽、东南)。 这八卦的起源，也就是我中华文字起源之启蒙矣。 也不知过了多少时间，伏羲和女娲也离开了人世。至于他们去了哪里，也许只有天知道也，或许就是回天上了吧。但据说他们留下了一个伏羲王朝，而且还传下一个历时绵长的谱系。传说伏羲王朝已设立官职，都以“龙”为官名。 据说，那个时候，伏羲同学已经教会了人类结网捕猎，而且还发明了弓箭。在一些渔猎的过程中，有一些猎物被活抓了来，一时之间吃不了，就试着饲养起来，于是，就出现了饲养和畜牧业。我们今天的众多家禽家畜，几乎都是那个时候的先民们经过长期筛选由野生动物繁衍而来。 有了这么多科目，自要设立官职啊，便于管理嘛。 呵呵，伏羲同学也是管理鼻祖也。 连数学都懂，也该他管理。 不然，哪来逻辑嘛? 所以，伏羲被后人尊为三皇之首，百王之先。 免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
1、“0”的故事 罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。 当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。 2、失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 3、一个故事引发的数学事件 陈景润是一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。 但有谁会想到，他的成就源于一个故事。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
人教版八年级下册数学期中试卷及参考答案
学生期中考试已结束，今天给大家分享的是二年级上册数学期中测试卷。有兴趣的家长可以点击图片保存，打印出来给孩子做测试。一次考试成绩不能代表什么，但是却能检验学生掌握知识的水平，知道学生在哪些方面的知识没有吃透，再重点关注这些难点，攻克它们，才能提高孩子掌握知识的水平。欢迎大家关注我，点赞，转发，收藏！在文末附有答案！ 乘法口诀是必须要背诵的，家长要监督好孩子背诵乘法表。要牢记补充乘法口诀时要用汉字书写。另外要求学生会看图列式计算，除了会加法列式计算，还要会乘法列式计算。 这套试卷难度适中，考验学生的数学思维和计算能力。 以下是答案！ 想看其他的学习资料请点击我的头像，关注我，在主页里查看，1-6年级的学习资料都有哦！别忘了点赞，收藏！
教学反思已成为新课程下促进教师自我成长的一种有效方式，也是推进课程改革的强大动力。那么初中数学教师怎样进行教学反思呢？大致可从以下几个方面着手。 一、认清教学反思的意义 教学反思的意义在于：①通过教学反思，增强教师自我教学意识，提高自我指导、自我批评的能力，并能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新；②通过数学教学反思的研究，解决理论与实践脱节的问题。将反思理论指导实践，反过来，通过实践的检验进一步升华理论，增强教师的教学科研意识；③教师通过反思，能加深对教学活动规律的认识和理解，有助于教学更有效、更合理，提高教学水平，整体推进教学质量的提高；④教学反思可以激活教师的教学智慧，它是教师成长的“催化剂”，是教师发展的重要条件。教学反思能促进教师的专业发展、提高教师的专业素质。 二、遵循教学反思的原则 1.及时性。课后反思贵在及时。一有所得，及时记下，有话则长，无话则短，这样以记促思，以思促教，每天实践一点，每天反思一点，每天进步一点，长期积累，必有“聚沙成丘”的收获。 2.持续性。课后反思贵在坚持。教师只有养成对自己教学活动经常性反思的习惯，才能更好地监控自己的教学行为，从而改善教学行为。 3.实效性。课后反思要注重实效。要树立不是为了反思而反思，而是为了改进而反思的观念，反思出自己的问题后，要分析原因，思考改进的途径和方法，力争在预期的时间内收到改进的实际效果。 4.自主性。课后反思要自觉自愿，要认识到反思是适应新课程的需要，促进自我发展的重要手段和途径，如果不对自己的教育教学行为进行思考，上完课后不重新审视、分析，教师就很难提高自己。 三、熟悉教学反思的内容 1.反思成功之处。教师上每一节课总会有自己满意的地方，也就是成功之处，包括教学过程中预先设计目的的做法，或是课堂教学中突发事件的应变过程，或是对教育学、心理学中一些基本原理运用的感触，或是对教学方法上的改革与创新，或是双边活动开展得很成功，或是在备课时未曾考虑到而在课堂上突然迸发出的灵感等。无论是哪一方面有益的收获，课后都应该及时地详细记录下来，日积月累、持之以恒，把它们进行归纳整理，在此基础上不断地改进、完善。 2.反思失败之处。任何一节课都会有这样或那样的不足，即使教师课前进行了充分的准备，也可能会出现意外。如：对教学中突发事件估计不足；对某个问题阐述有偏颇；或者感到对某个问题的处理力不从心等。对这些做深刻的反思、探究，使之成为今后教学的教训，有利于教师及时调整自己的教学策略，使自己的教学水平更上一层楼。 3.反思教学疑难。这里的疑难包括两个方面：一方面是学生的疑难点。每节课下来，学生总会或多或少地存在某些疑问，但是课堂上无法解决。教师把从学生方面反馈过来的疑点记录下来，细加琢磨，有利于今后的教学和复习。另一方面是教师的疑难点。教师对教材中的问题并非一下子就能理解得十分透彻，有时甚至似是而非，通过课堂教学，教师把它记下来，促使自己今后对这一方面的问题深入研究，使之明白透彻。 4.反思教学所悟。每节课之后，经过深思熟虑，教师总会摸索出一些教学规律和教法的创新；知识上有什么发现，组织教学方面有何新招，解题的诸多误区有无突破，启迪是否得当，训练是否到位，等等。及时记下这些得失，并进行必要的归纳和取舍，写出新的教学设计。这样可以为自己下一年的教学做准备，把自己的教学水平提高到一个新的高度。 四、掌握教学反思的方法 1.独立反思。一堂课后，通过对整个教学过程及各个环节的回顾与反思，特别是要抓住教学片断、实例，并从中找出成功与失败之处，及时记下对教学实践的反思，是教师积累教学经验、提高自身素质的有效方法。 2.换位反思。学生时时刻刻用眼睛和心灵观察着教师，教师要有意识地与学生进行交流、沟通，听他们真切的声音，听他们真实的感受，从而反思自己的教学。 3.互动反思。教师的反思不能始终在自我的圈子里，要树立沟通、交流的意识，与同行经常互相听课、评课，从而达到共同学习、合作学习、共同提高的目的。 4.自学反思。是指教师在自我进修、自我学习的基础上，以自己的教育教学活动过程为思考对象，对自己所做出的行为、决策，以及由此所产生的结果进行审视和分析。 5.对比反思。听与自己上同一内容老师的课，或看优秀教师的教学录像，对照检查自己与其他教师的差距，取长补短，吸取他们的教学长处和优秀品质，改进自己的教学方法，形成自己的教学风格。 总之，教学反思贵在及时、贵在坚持、贵在执著地追求。一有所得，及时写下，有话则长，无话则短，长期积累，必有收获。教师只有把自己真实的心路历程、独特的实践经历、个性化的成长故事，从多个角度、不同层面进行清理、反思、构建，才能点燃教育的激情，拓宽创新的视野，铸就成功的风采。欢迎关注微信公众号：中学高分宝典
还好，陆老师去世后几年，国家颁布他了一个国家自然科学奖，算是聊慰英灵呢陆家羲！ 陆家曦于1961年毕业于东北师范大学物理系。曾经任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师。世界著名组合数学专家。 陆家羲长期从事组合数学研究。1961年完成《柯克曼四元组系列》论文，可惜的是国内专刊均看不上（或压根看不懂）这篇论文，以致解决这个问题的殊荣归于国外！看到了这个结果，陆老师痛心疾首，决意攻读更难的问题：“斯坦纳系列”，创造出独特的引入素数因子的递推构造方法，完成总题目为《不相交的斯坦纳三元系大集》等七篇论文，解决了国际上组合设计理论研究中多年未解决的难题。 只可惜，当时墙内开花墙外香！但愿以后中国不要发生类似的事情~ 中国有哪些著名的数学家？ 中国古代著名数学家：张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之 中国现代著名数学家：胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗。 陈景润：陈景润（1933年5月22日—1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家，曾任中国科学院数学研究所研究员，中国科学院学部委员。 陈景润在逆境中潜心学习，忘我钻研，取得解析数论研究领域多项重大成果。1973年在《中国科学》发表了“1+2”详细证明，引起世界巨大轰动，被公认是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点，国际数学界称之为“陈氏定理”，至今仍在“哥德巴赫猜想”研究中保持世界领先水平。曾荣获国家自然科学奖一等奖、华罗庚数学奖等。 1996年3月19日下午1点10分，陈景润在北京医院去世，年仅63岁。 2018年12月18日，党中央、国务院授予陈景润同志改革先锋称号，颁授改革先锋奖章，并获评激励青年勇攀科学高峰的典范。 东北有哪些好一点的师范大学？ 师范类院校在全国各省的数量都比较多，如果把已经合并到其他综合性院校中的师范院校包括在内，每个省、自治区的师范院校都有四、五所以上。东北三省的师范大学，每个省都有比较好的。最好的有教育部直属的211工程大学东北师范大学，其次有哈尔滨师范大学、辽宁师范大学、吉林师范大学、沈阳师范大学等。 一、东北师范大学东北师范大学位于吉林省长春市，是教育部直属的6所师范类211工程大学、“双一流”高校之一。学校最早是1946年于本溪创建的东北大学，是中国共产党在东北地区创建的第一所综合性大学。1950年更名东北师范大学。1953年，学校开始招收和培养研究生。1958年划归吉林省管理，更名为吉林师范大学。1980年重新划归教育部，复名为东北师范大学。 东北师范大学是东北地区最强的师范大学，也是师范类211工程大学中首批一指的大学。第四轮学科评估中，学校有21个学科评级上榜，有6个学科获A类评级：马克思主义理论A+、教育学A、世界史A-、生物学A-、生态学A、统计学A。这个结果在师范类院校中仅次于北京师范大学和华东师范大学。 二、哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学最早前身是1946年中国共产党在东北解放区建立的松江省立行知师范学校，1951年改为哈尔滨师范专科学校，1956更名为哈尔滨师范学院，1980年更名为哈尔滨师范大学。2000年呼兰师范专科学校、黑龙江农垦师范专科学校并入，2002年黑龙江省物资学校（黑龙江省物资职工大学）并入，组建成新的哈尔滨师范大学。 学校是黑龙江省最强的师范大学。第四轮学科评估中有13个学科评级上榜，其中有B类学科6个，C类学科7个。 三、辽宁师范大学辽宁师范大学位于大连市。学校最早是1951年创建的旅大师范专科学校，1953年更名为大连师范专科学校，1958年大连师范专科学校和大连外国语专科学校合并，组建大连师范学院。1960年学校更名为辽宁师范学院，1983年更名为辽宁师范大学。 辽宁师范大学是省内最强师范院校，第四轮学科评估结果，学校有18个学科评级上榜，其中有5个B类学科，13个C类学科。 四、沈阳师范大学沈阳师范大学最早是1951年创建的东北教育学院，1953年更名为沈阳师范学院，1965年更名为辽宁第一师范学院，1978年恢复为沈阳师范学院。2002年，沈阳师范学院与辽宁教育学院合并组建为沈阳师范大学。 沈阳师范大学有第四轮学科评估中，有14个学科评级上榜，其中B类学科1个，C类学科13个。 五、吉林师范大学吉林师范大学位于吉林省四平市。学校最早是1958年创建的四平师范专科学校，1962年至1966年吉林省政府先后将通化师专、白城师专、吉林师专并入四平师范专科学校，使学校的办学实力迅速增强。1973年学校升格为四平师范学院，2002年学校更名为吉林师范大学。 吉林师范大学在第四轮学科评估中，有8个学科评级上榜，8个学科评级全是C类。 以上是东北三省比较好的师范大学。师范类院校数量多，可以说是遍地开花。毕业生就业的地域也比较强，大多数师范类毕业生在学校周边就业。在选择院校里，除了关注学校的专业水平以外，还要关注学校所在的地域。 我是吉林省高考志愿咨询师，欢迎评论区交流不同意见。关注交流更多高考志愿问题。
中国矿业大学（徐州）数学学院于2016年9月成立中国矿业大学怎么样，行政建制最早追溯到1950年的焦作工学院时期的“数理研究指导组”，历经基础部、应用数学力学部、应用数学力学系和理学院。 学院现有教职工103名，其中专任教师94名，管理人员7名，实验室技术人员2名；专任教师中教授20名、副教授33名，博士生导师12名、硕士生导师45名。目前，在校生规模为684名，其中博士研究生29名、硕士研究生70名、本科生585名。 学校于1978年开设数学师资班，1987年设置数学师范专业，1997年调整为数学与应用数学专业。学院现有数学与应用数学、统计学2个本科专业，2003年数学与应用数学专业被确定为江苏省特色专业建设点，2012年数学类专业被确立为江苏省“十二五”省重点建设的核心专业类。 学院拥有数学一级学科博士点与统计学一级学科硕士点。1996年获得应用数学硕士点，2006年获得数学一级学科硕士点，2011年获得数学一级学科博士点与统计学一级学科硕士点，2016年数学学科入选江苏省“十三五”省一级重点学科。2017年在全国第四轮学科评估中数学学科被评为B档，并列全国第39-54位、列江苏第4位。2018年在“软科世界一流学科排名”中，数学学科列中国内地高校数学学科第15-31位。2019年3月数学学科首次进入ESI全球前1%行列。 总的来讲，中国矿业大学的数学学院还是不错的！ 中国矿业大学会计学专业怎么样？ 中国矿业大学(北京)的会计学专业没有特色，专业的竞争实力一般；中国矿业大学(徐州)的会计学专业特色非常鲜明，实力绝对强大，排在全国B类。 中国矿业大学北京的综合实力在全国排在第184名，其中人才培养，第208名，科学研究，第146名。 学校是211工程大学，教育部直属大学，双一流建设大学。位于北京市海淀区学院路丁11号。 会计学专业不是中国矿业大学(北京)的强势专业。它的特色专业是； 安全工程在全国排第9名， 采矿工程在全国排第3名， 网络工程，在全国排第15名， 工程管理在全国排第25名， 消防工程在全国排第3名。 除此之外，它的电气工程及其自动化，自动化，电子信息科学与技术，计算机科学与技术，土木工程，测绘工程，地质工程，矿物加工工程，环境工程等专业也都具有相当强大的实力和极其鲜明的专业特色，排在全国B+或者B类。 中国矿业大学(北京)的会计学专业主要培养适应创新型国家发展战略需要，知识，能力，素质，全面发展，科学精神和人文素养协调发展的高素质人才。通过本专业学习，能够掌握财务会计，成本会计，管理会计，电算化会计，高级会计实务，财务管理，税收筹划，审计学等方面的基础理论，具有系统的账务处理，成本费用核算及分析财务报表编制，固定资产管理，全面预算管理，纳税申报及税务筹划。财务信息统计，预测及分析，内部控制制度，审计，注册会计师审计等方面的专业知识，具备会计，审计及财务管理领域的科学研究和实践能力，拥有良好的开拓创新素质，同时具备计算机辅助管理技术和信息技术知识及应用能力，并能综合运用所学理论，方法和手段，分析解决实际问题。毕业生毕业以后，能面向国家各级管理部门，工商企业，金融机构，科研单位及会计师事务所等领域，从事会计，审计及财务管理等工作。 中国矿业大学的会计学专业，设有两个硕士学位点，学术型会计学和专业型会计学硕士点。近几年的就业率一直达到98.73%以上。
提高小学生逻辑思维能力，最有效系统的载体就是做好玩的数学题和数学益智游戏了。我是王老师，致力于小学数学的精品问答趣味数学谜语！一般认为数学思维主要是逻辑思维，它是理性的，通过演绎推理来产生结论的，利用数学思想分析解决问题就是这种思维的直接表现。我一直推崇用有趣的练习形式来引导孩子定向练习，培养孩子学习兴趣的同时，正确的引导鼓励，才能教会孩子自己去思考，详细可以阅读我的趣味数学专栏系列。在这里我想分享一些有趣的数学逻辑推理题目，供您参考。培养能力不能空谈，必须找好载体，使孩子乐于去思考，去探寻问题的本质。 逻辑思维趣味题目分享比如以下题目，第一题虽考察推理计算，也考察观察能力，图文算式是代数的启蒙，需要进行有序的推导和对于等量代换的理解，成功解决问题都是思维能力高低的直接体现。 欢迎关注王老师头条号及数学专栏 学习更多好玩有趣的数学学习方法
可口的披萨美味的披萨数学题怎么过？可口的披萨美味的披萨中有某个特殊客人是一个问数学题的小男孩，今天小编就为大家分享一下可口的披萨小男孩数学题通关攻略。 可口的披萨小男孩数学题通关攻略 配方： 两个披萨：一个用白面饼，一个用全麦面饼，两个面饼都加酱料芝士和一半猪肉粒 推荐阅读： 《可口的披萨美味的披萨》第三章攻略 第三章小技巧攻略推荐 《可口的披萨美味的披萨》特殊客人披萨制作攻略 特殊客人披萨制作 《可口的披萨美味的披萨》第一章第二章披萨制作攻略 披萨制作方法 以上就是今天为大家分享的关于可口的披萨美味的披萨数学题怎么过的内容，希望能够帮助到大家。 更多相关资讯攻略请关注：可口的披萨美味的披萨专题
人工智能是我的主要研究领域，目前也在指导机器学习方向的研究生，所以我来回答一下这个问题人工智能十大算法。 首先，要从事人工智能领域的研发一定要有一个扎实的数学基础，因为不论是从事机器学习（包括深度学习）、计算机视觉、自然语言处理还是机器人学等方向的研发都有一个共同的核心，这个核心就是算法设计，而算法设计说到底就是数学问题。 人工智能的发展需要三个基础，分别是数据、算力和算法，随着目前大数据和云计算的发展，人工智能在数据和算力上有了一定的保障，这也在一定程度上推动了人工智能的发展，也使得深度学习的效果得到了较大的改善，但是相比于数据和算力来说，算法的研究才是目前人工智能领域研究的核心。算法的突破往往具有较大的难度，不少人工智能领域的核心算法已经有了几十年的应用历史。 由于目前人工智能领域的研发依然处在行业发展的初期，依然有大量的研究课题需要突破，所以当前人工智能领域的人才需求依然以研发型人才为主，而扎实的数学基础是研发型人才必须具备的条件之一。虽然目前已经有一小部分高校在本科阶段开设了人工智能专业，但是人工智能人才的培养依然以研究生教育为主，未来较长一段时间内，要想专业从事人工智能领域的研发，读研是比较现实的选择。 在5G时代，物联网将迎来全面发展的行业预期，而物联网作为人工智能产品的重要落地应用场景之一，未来物联网和人工智能的结合也会逐渐紧密，所以对于数学基础比较薄弱的学习者来说，从物联网开始学习是不错的选择。 我从事互联网行业多年，目前也在带计算机专业的研究生，主要的研究方向集中在大数据和人工智能领域，我会陆续写一些关于互联网技术方面的文章，感兴趣的朋友可以关注我，相信一定会有所收获。 如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以在评论区留言！ 人工智能未来的发展趋势有哪些？ 在亿欧短视频《视也》采访的人工智能创业者专题中，有来自这个领域不同方向的30创业者，都是行业里的佼佼者。有商汤科技、驭势科技（制造无人驾驶汽车）、同盾科技、格林深瞳（徐小平背书）、优必选（16年上过春节联欢晚会）等等。从30位创业者的采访中，我们简单总结一下人工智能可能会出现的领域： 1、安防、监控，在苏州以及很多地区这样的技术已经在实践中，我们采访的嘉宾中，有一位通过人像识别技术找到了被拐卖的儿童； 2、快递、仓储、车间，我们采访的机智嘉机器人公司，就是给仓储提供机器搬运的机器人，今年也是拿到了新一轮的融资，他说今年的双十一仓库搬运，就会有机智嘉的机器人参与，也许你拿到的双十一的快递就是机器人搬运的哦，链接：/v/jizhijiazhengyong； 3、自动驾驶、无人驾驶，虽然大家都还看不明白，或者拿不出不错的例子例证人工智能在汽车方面的运用，但是很多的创业者已经扎根。举个简单的例子，驭势科技的在自动驾驶上的尝试，他们首先挑选的地方是景点、产业园，距离短、相对规范的尝试已经试运行，更有乐视的、海外的特斯拉，对了，我们采访的蔚来汽车新车将于12月份发布，大家可以关注一下，就是那个刘强东马化腾雷军投资的项目，链接：/v/weilaiqiche； 4、医疗保健，在我们采访的众多创业者，有不少医疗方面的创业者，通过计算技术把以往一些可数据、集成的图像数字化，通过大数据的分析进行。 5、在线教育、自主学习，随着技术的发现与进步，个性化与定制化的学习不再是想象，昨天我们发布的视频《创业10年，清华学霸重新定义教育》，从新东方出来创业学习，他说技术改变的是内化阶段，通过不同的接受程度定制化不通过的作业，线上与线下也不再是一个形态，学习的驱动是由需求的改变而改变，打破了传统教育班级的概念。 6、除此之外，在需要大量人工、可标准化的场景下，人工智能都会做出新的尝试。 码字不易，求点赞求关注，了解更多创新者的故事~ 大数据和人工智能有什么关联？ 大数据是人工智能的基石，目前的深度学习主要是建立在大数据的基础上，即对大数据进行训练，并从中归纳出可以被计算机运用在类似数据上的知识或规律。那么，到底什么是大数据呢？ 人们经常笼统地说，大数据就是大规模的数据。 这个说法并不准确。“大规模”只是指数据的量而言。数据量大，并不代表着数据一定有可以被深度学习算法利用的价值。例如，地球绕太阳运转的过程中，每一秒钟记录一次地球相对太阳的运动速度、位置，可以得到大量数据。可如果只有这样的数据，其实并没有太多可以挖掘的价值，因为地球围绕太阳运转的物理规律，人们已经研究得比较清楚了。 那么，大数据到底是什么？大数据是如何产生的？什么样的数据才最有价值，最适合作为计算机的学习对象呢？ 根据马丁·希尔伯特的总结，今天我们常说的大数据其实是在2000年后，因为信息交换、信息存储、信息处理三个方面能力的大幅增长而产生的数据： 信息交换：据估算，从1986年到2007年这20年间，地球上每天可以通过既有信息通道交换的信息数量增长了约217倍，这些信息的数字化程度，则从1986年的约20%增长到2007年的约99.9%。在数字化信息爆炸式增长的过程里，每个参与信息交换的节点都可以在短时间内接收并存储大量数据。 信息存储：全球信息存储能力大约每3年翻一番。从1986年到2007年这20年间，全球信息存储能力增加了约120倍，所存储信息的数字化程度也从1986年的约1%增长到2007年的约94%。1986年时，即便用上我们所有的信息载体、存储手段，我们也不过能存储全世界所交换信息的大约1%，而2007年这个数字已经增长到大约16%。信息存储能力的增加为我们利用大数据提供了近乎无限的想象空间。 信息处理：有了海量的信息获取能力和信息存储能力，我们也必须有对这些信息进行整理、加工和分析的能力。谷歌、Facebook等公司在数据量逐渐增大的同时，也相应建立了灵活、强大的分布式数据处理集群。 从应用角度来说，今天的大数据越来越多地呈现出以下一种或几种特性： 大数据越来越多地来源于生产或服务过程的副产品，但在价值上却往往超过了为了特定目的专门采集的数据。例如，谷歌曾利用全球用户查询中，涉及流行性感冒的关键词的出现频率变化情况，对2003年到2008年全球季节性流感的分布和传播进行跟踪与预测。这一预测的覆盖规模和价值甚至超出了各国卫生部门专门收集相关数据所做的预测。 大数据往往可以取代传统意义上的抽样调查。例如，按照传统方式，电视台某个节目的收视率往往要由专业调查公司通过抽样调查的方式获得数据后估算出来。现在，有了微博或类似的社交网络，我们可以直接利用微博上每时每刻产生的大数据对节目热度进行分析，其准确性往往超过传统的抽样调查方式。 许多大数据都可以实时获取。例如，每年双十一，在各类电子商务平台上，每时每刻都有成千上万笔交易正在进行，所有这些交易数据在阿里交易平台的内部，都可以实时汇总，供人们对双十一当天的交易情况进行监控、管理或分析、汇总。大数据的实时性为大数据的应用提供了更多的选择，为大数据更快产生应用价值提供了基础。 大数据往往混合了来自多个数据源的多维度信息。假如能利用用户ID，将用户在微博上的社交行为，和用户在电子商务平台的购买行为关联起来，就可以向微博用户更准确地推荐他最喜欢的商品。聚合更多数据源，增加数据维度，这是提高大数据价值的好办法。 大数据的价值在于数据分析以及分析基础上的数据挖掘和智能决策。大数据的拥有者只有基于大数据建立有效的模型和工具，才能充分发挥大数据的价值。例如利用谷歌趋势对过去5年全球地震分布进行分析汇总。根据用户查询地震相关关键词的频率，看出过去5年内主要地震的发生时间和地点。在这里，谷歌趋势就是一个利用已有大数据建模、分析、汇总的有效工具。 欢迎关注创新工场的wei-xin号：chuangxin2009。这里是一个创新工场和创业者的沟通交流平台，您可以学习创业相关的法务、市场、财务、HR等各个业务领域所需的知识干货，还有机会参与到创新工场举办的创业者培训、沙龙和其他各类活动中。
博士学历和博士学位是不同的 ，但又相关的博士硕士。博士学历 是指那些通过正规途径正式录取的博士研究生， 经过学习课程并考试成绩及格，在此基础上，然后以博士论文通过答辩，成绩及格后，由专门学术委员会审批后 允许毕业并授予博士学位。上述的这个具有在学校里的学习和论文的整个经历就是博士学历。博士学位，只是指那些获得博士学位证书的人就具有了博士学位。或者说，正常情况下，具有博士学历的人就应该获得博士学位。而获得博士学位的人未必有博士学历。这种现象在高等学校还挺普遍。比如，我硕士研究生毕业后， 到一所大学里任教，我利用业余时间攻读博士学位，提交学术论文后，通过论文答辩 ，最终获得博士学位。我就是没有博士学历而具有博士学位的高校教师。 数学系的硕士可以读心理学博士吗 据说应用数学北大，浙大，复旦，南开，中山，中科大是最好的几所高校，另外中科院应用数学研究所也很强劲。发展与教育心理学最好就是北师大了他们都有博士点 下个答案： 政府的中高级管理人员提供硕士…的教育能被称作素质教育吗? …——数学系2000级数学与应用数学专业本科班教育实习工作总结 教育实习能够指导学生把在校学习的教育学、心理学和数学…04年博士录取基本分数要求和上线考生名单将于4月中旬在此…
希望以下资料对您有所帮助数学小知识手抄报内容： 《说“0”》 记得小学一年级时，在一节数学课上，数学老师给我们出了一道特别有趣的题目：一位渔翁去钓鱼，钓了6条没头的，9条没尾的，8条半截的，共钓了多少条 鱼？当场许多同学异口同声地回答；6＋9＋8，共钓23条鱼。 老师摇摇头说：不对，请小朋友多想想！教室里鸦雀无声，每个人都在积极思考。好多分钟过去了，还是无人回答。我一边深入地想，一边用手指在桌上写划，猛开心窍，立即回答：这位渔翁一条鱼也没钓着，得数是“0”。我并作出解释：“6”条没头的，就把“6”的上半部去掉，成为“0”；“9”条没尾的，就去掉“9”的下半部，成为“0”；“8”条半截的，不管你去掉“8”的上半截或下半截，还是得“0”。 所以，就是一条也没钓着——“0”。全班同学都感到新奇，哈哈大笑，老师也满意地笑了。 从此，我对“0”便产生了兴趣。从小学到中学，我对“0”的意义、作用和运用中的变化及其所表示的内容，尤为关注，从而对“0”不断地有了新的理解和新的认识。“0”是符号。 它是数学上阿拉伯数字十个基本符号中的一个符号，其音读“零”，其形圆圈，书写占一个数字的位置，应有合适的比例。“鸭蛋”是“0”特有的雅号，考生最忌讳这个雅号。“0”是数目。它是一个数，是一个整数，是在整数系统中一个不可缺少的数。它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数，是正数与负数的分界数，它比所有的正数都小，比所有的负数都大。 “0”是不是自然数？这是个有分歧的问题。过去在数学理论上，是把“0”不作为自然数的。在《十万个为什么•数学分册》第2页中就明文写道：“0不是自然数。”我对此有不同的看法。我却认为：“0”是自然数。这得从什么是自然数说起，在人类历史发展的早期阶段，由于经验的积累和计数的需要，产生了用来表示物件的有无和物件个数的自然数的原始概念。 简言之，自然数是人类最早认识的数。在早期人类社会，人们认数、计数1、2、3、4、5、……，这是自然数。既是认数、计数，首先是物体的有无，有，才可计数1、2、3、……；无，即是“0”数。应该说，“0”与1、2、3、……同是最早人们对数的原始概念，同是人类最早认识的数，同是自然数。 最新版《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）•数学》中，确认了“0”是自然数，这是准妥的。 “0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数。因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数。 “0’与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量。“0”可以作为无穷小的唯一的数。“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”。再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母。 “0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示‘没有’。”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之。”数学老师也常说：“0”——表示“没有”。一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”。 这是无疑的。 然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度——冰的熔点。所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度。人们常说的“0”时（零时），即：24时。 这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间。 在数轴上，“0”用一个确定的点——原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（-0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）。 在记数时，用“0”可以表示数位，如：0。02、、0。2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位。 “0”是补空位的数目。数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005。……；又如 、 ，必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错。 “0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”。 在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”。逢十就进一位，而在该位写上“0”。“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……。 在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”。它的作用就更大了。因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成。二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点。 还有，长途电话号码首位的“0”，车牌号码左边的“0”，身份证号码中的“0”，信息号码中的“0”，等等，各登其位，各表其义，各有其用。 由此可见，“0”所表示的内容，方方面面，丰富多彩。它的作用，非常重要，不可代替。人们对“0”的理解，对“0”的运用，不可疏忽，必须准确无误。 “0”应该在服务数学、服务科技、服务经济、服务人类的伟大进程中，立下汗马功劳。 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 参考资料： 阿拉伯数字 在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做”阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。 现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符 在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方－1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。 这是为什么呢？ 因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方－1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方－1不是质数，而是合数。 科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。 在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。 华罗庚,数学家，中国科学院院士。 1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。 曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G。H。哈代与J。E。李特尔伍德关于华林问题及E。赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。 其专著 《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。 这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。 在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 欧几里德(eucild)生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。 古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。 《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。 欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。 他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。” 欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。 尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。 ” 欧氏还有《已知数》《图形的分割》等著作。 爱奥尼亚最繁盛的城市是米利都(Miletus,小亚细亚西南角海岸)。地居东西方交通的要冲,也是古希腊第一个享誉世界声誉的学者泰勒斯(Thales 约公元前640-546年)的故乡。泰勒斯早年是一个商人,以后游历了巴比伦,埃及等地,很快学会了天文和几何知识。 自然科学发展的早期,还没有从哲学分离出来。所以每一个数学家都是哲学家,就像我国每一个数学家都是历法家一样。要了解人与自然的关系,以及人在宇宙中所处的位置,首先要研究数学,因为数学可以帮助人们在混沌中找出秩序,按照逻辑推理求得规律。 泰勒斯是公认的希腊哲学家的鼻祖。 他创立了爱奥尼亚哲学学派,摆脱了宗教,从自然现象中寻找真理,否认神是世界的主宰。他认为处处有生命和运动,并以水为万物的根源。泰勒斯有崇高的声望,被尊为希腊七贤之首。 泰勒斯在数学方面的划时代的贡献是开始了命题的证明。他所得到的命题是很简单的。 如圆被任一直径平分;等腰三角形两底角相等;两条直线相交,对顶角相等;相似三角形对应边成比例;半圆上的圆周角是直角;两三角形两角与一边对应相等,则三角形全等。并且证明了这些命题。 泰勒斯游历了许多地方,他在埃及的时候,应用相似三角形原理,测出了金字塔的高度,使埃及法老阿美西斯(Amasis 二十六王朝法老)大为惊讶。 泰勒斯对于天文也很精通,据说在他的故乡附近曾经存在过两个国家:美地亚国(Media)和吕地亚国(Lydia)。有一年发生了激烈的战争。连续五年未见胜负,横尸遍野,哀声载道。泰勒斯预先知道有日食要发生,便扬言上天反对战争,某月某日将大怒,太阳将被消逝。 到了那一天,两军正在酣战不停,突然太阳失去了光辉,百鸟归巢,明星闪烁,白昼顿成黑夜。双方士兵将领大为恐惧,于是停战和好,后来两国还互通婚姻。据考证,这次日食发生在公元前585年5月28日。这大概是应用了迦勒底人发现的沙罗周期,根据公元前603年5月18日的日食推得的。 泰勒斯被誉为古希腊数学,天文,哲学之父,是当之无愧的。 斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170-约1250） 意大利数学家，12、13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚），在那里受教育。 以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟习了不同国度在商业上的算术体系。1200年左右回到比萨，潜心写作。 他的书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》（1202年完成，1228年修订），算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。 其中最耐人寻味的是，这本书出现了中国《孙子算经》中的不定方程解法。题目是一个不超过105的数分别被 3、5、7除，余数是2、3、4，求这个数。解法和《孙子算经》一样。另一个「兔子问题」也引起了后人的极大兴趣 。题目假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力，问从一对大兔子开始， 一年后能繁殖成多少对兔子？这导致「斐波那契数列」：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其规律是每一项（从第3项起）都是前两项的和。 这数列与后来的「优选法」有密切关系。 拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕 法国数学家。 涉猎力学，着有分析力学。 百年以来数学界仍受其理论影响。 法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部的都灵出生。 少年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」的过程中，当时只有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 奠定变分法之理论基础。后入都灵大学。 1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。 不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会的工作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、弦振动及最小作用原理等论文。这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。 到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。 1766年，又因成功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕而再度获奖。 同年，德国普鲁士王腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」的宫廷内应有「欧洲最大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。 其间他写了继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》〔1788〕。书内以变分原理及分析的方法，把完整和谐的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更宣称：力学已成分析的一个分支。 1786年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。 其间出任法国米制委员会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校任数学教授。最后于1813年4月10日在当地逝世。 拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，而且还推动了代数学的发展。他在生前提交给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程的代数解法的研究》〔1771〕中，考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法，即把方程化作低一次的方程〔辅助方程或预解式〕以求解。 但这并不适用于五次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论之先导。 另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答，如：一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 – A y 2 = 1〔A为一非平方数〕的全部整数解的问题等。 他还证明了π的无理性。这些研究成果都丰富了数论之内容。 此外，他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，总结了那一时期自己一系列的研究工作。 于《解析函数论》及他收入此书的一篇论文〔1772〕中企图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，为微积分奠定理论基础方面作出独特之尝试。 他又把函数f(x) 的导数定义成f(x + h)的泰勒展开式中的h项的系数，并由此为出发点建立全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概念，实只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化的想法。不过，他采用新的微分符号，以幂级数表示函数的处理手法对分析学的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。 而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族的包络的几何解释，提出线性变换的特征值概念等。 数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。 感谢百度知道的同仁们辛苦找寻的答案！。