36和54的最大公因数是18，最小公倍数是108。36*3=108，54*2=108，36=18*2，54=18*3。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。最大公因数最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。最小公倍数两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
81和96的最大公因数是3。96-81=15；81-15(×5)=6；15-6(×2)=3；6-3(×2)=0。最大公因数最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
75和45的最大公因数是15。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。求法质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
15和16的最大公因数是1。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。最大公因数求法质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
10和25的最大公因数是5。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。求法质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2和3的最大公因数只有一个，2和3互质，最大公因数是1。公因数给定若干个整数，如果有一个(些)数是它们共同的因数，那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个，称为这些整数的最大公因数。公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。最大公因数如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
45和54的公因数有1、3、9，其中最大公因数是9；45和54的公倍数有270、540、810、1080、1350等无数个，其中最小公倍数为270。扩展资料最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。求法1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
10和15的公因数是1和5。公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。求法质因数分解法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
6和7的最大公因数是1。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12，15，18)=3。几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。基本概念如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。最大公因数求法质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
300的因数有1、2、3、4、5、6、10、15、20、30、50、60、75、100、150、300。因数因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义：假如a*b=c(a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。公因数定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：１是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
因为9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90。最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最大公因数最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。最小公倍数两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为(a，b)。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理:(a，b)x[a，b]=ab(a，b均为整数)。性质最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。因数的含义因数是指整数a除以整数b（b不等于0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。因数的相关性质1.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数。）2.合数：除了1和它本身还有其它正因数。3.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。4.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。5.2是最小的质数。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。因数是什么意思我们设定正数a和b，假设b不等于零，那么因数是指整数a除以整数b的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。在小学数学定义中，假如a乘以b等于c，且a、b、c都是整数，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数，在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。
教学目标： 1.理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。 2.学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数 或倍数。 3.知道一个数的因数的个数是有限的， 一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点难点： 学会求一个数的因数或倍数的方法。 教学准备：学习单 教学过程： 课前谈话： 孩子们，鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。大家读过《西游 记>么?这本书还被拍成了电视剧，请看下剧照，你能介绍下这4个 人物之间关系吗?— (师徒)—谁是师傅?—唐僧是谁的师傅? (唐僧是孙悟空的师 傅)–反过来孙( )—师傅和徒弟之间的关系是相互的。在数学 王国里也有这样关系的数，今天我们就来研究它的奥秘。 一 、 导入 六一儿童节期间，有12个同要进行球操表演，需要排列队形， 如果每行人数一样多怎样排列队形?大家想一想(等几秒)。 师：发言时注意说明排几行，每行几人。 生发言。 师：真是会思考的孩子。现在我们一起来梳理一下刚才的探究过程。 出示师：边出边说，摆一行，摆一列都可以用1×12=12这道算式 表示。 摆2行，每行6人和这种摆法都可以用2×6 =12表示.。 摆3行，每行4人和这种摆法都可以用3×4 =12表示。 二、探究 (一) 1. 认识因数 师：现在我们以2×6 =12这道算式为例研究一下， 2×6 =12师板书 请大家思考2、6和12之间的关系。 生：发言2是因数 师：对，2是谁的因数?2和6相乘得12,我们就可以说2是12 的因数。 生：因数乘因数等于积 师：那是在乘法算式当中的名称，而今天我们研究的是个两数之间的 关系。2是12的因数，6也是12的因数。 我们一起看另外2道算式，1×12=12。3×4 =12,大家说一说。 2.找12的因数 我们知道2、6是12的因数，那你再找找12的因数还有么? 生：3、4 刚才我们通过3个乘法算式找到了12的因数，现在我们记录下来， 怎样记录呢(想一想)。 预设：12的因数有1 12 2 6 ……追问：你是怎么找到这些因 数的? (从乘法算式里) 过渡语：是的，我们从乘法算式里找到了12的因数，这样成对的找 比较方便。除了成对得找，还能怎样记录呢? 请看师板书写法1.2.3.4.6.12 第二种相比第一种有哪些不同? 生：按顺序 师：对，老师的这种也是成对出现的，这样书写明显看出12的因数 是从小到大排列，你还能发现什么? 生： ( ) 师：既能看出最小，也能看出最大的因数。可以做到有序，不重复， 不遗漏。 3. 总结找因数的方法 师：大家回忆下12的因数是怎么找的? 生：从乘法算式中，除法算式中 师：在乘法算式中，哪两个整数相乘的积是12这两个数就是12的 因数。当然也可以通过除法算式找到， 怎样才能有序的找出12的所有因数呢? 你能想到对应的除法算式吗? 12÷2=6等等还有12÷3=4等等 4.找36的因数 刚才我们利用2种方法探究了如何找一个数的因数，现在找一找36 所有的因数。学习单上有乘法除法两种算式，根据算式把所找到的36 的因数写在横线上即可。 生：展示并说明想法 我是从1×36开始的1、36、2、18 …… 师：为什么不是从0开始的? 0×任何数都得0 ,没有意义，所以我们研究的是 非0的自然数。 师总结：我们一起来梳理下36所有的因数，看通过乘法除法算式从 1开始乘或除，1、36、2、18、4、9、6 一步步找出36的所有 因数写在横线上，还可以把它们整理在集合中。 4.总结一个数因数的特征 刚才找了12和36的因数，你们快速找到17的因数么? 生：25的因数呢?我们现在看下12、36、17、25这4个数的 所有因数，大家有什么发现? 生：从1开始 师：请看老师的提示，生：都是从1开始(最小的是1) 大家看最大的因数是? 生：它自己 师：我们也可以说是它本身。那个数? 这几个数的因数有多有少，都可以数的过来，在数学上可以说是 有限的。 (二)探究倍数 1、 认识倍数 刚才我们借助这道算式知道了2、6是12的因数。那你知道12 是2的什么吗? 2×6 =12 板书 生：12是2的6倍 师：我们就说12是2的倍数，12也是6的倍数。 2.找2的倍数 先让学生说，(继续说，再说，能说完吗)可以提示 说不完，我们用什么表示?省略号 —–你怎么找出来的? 生：2的1倍是2,2倍是4…. 师：2的1倍是2, 2×1=2,2×2=4 那还有其他方法吗? 生：2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3等等 师：怎么记录2的倍数? 生：2.4.6.8.10.12这样表示行不行?——生：不行，还有很多， 用省略号。 3.总结找倍数的方法 那刚才我们是怎么找出一个数的倍数呢? 一是除法,就是用这个数乘1乘2……. 4. 总结一个数倍数特征 刚才我们找了2的倍数，你能说一说5的倍数有哪些么? 生：5、10、15、20……还有很多用省略号 师：6的倍数呢? 生：6、12、18、14 ……后面的也用省略号表示。 师：现在我们观察这几个数的倍数，想一想一个数的倍数有哪些特征。 个数? 生：有很多 师：到底有多少，数不完，我们就可以说是无限的。最大呢? 生：没有 师：最小的呢?2的倍数是2 ,5的倍数是5还是它本身 (三)探究数轴上因数倍 刚才探究了因数和倍数，你能不能找一找6的因数 生： 1.2.3.6 师：我们把6的因数在这条线上表示出来，从小到大。还能往右画吗? 师：不能—-说明因数的个数是有限的。我们用一条线段找了6的 所有因数，那6的倍数呢? 生：6、12、18、24…… 在数轴上怎么表示呢?还能往右画吗?画不完，说明一个数的倍数是 无限的。 师：仔细观察我们发现，6的最大因数是(6)最小的倍数是(6)所 以我们可以说最大的因数和最小的倍数都是它本身。 (四)文化拓展 关于数字6,在中国古代文化里也有很多， 师：刚才我们找了6的因数，我们用1+2+3=? 生：6 师：我们发现先去掉6,再把其余的因数相加，你会惊喜的发现 1+2+3=6也就是等于它本身。像6这样的数叫做完全数，又称完 美数。 古希腊数学家毕达哥拉斯开始研究的第一个，截止2018年，相关研 究者已经找出51个完全数。只要大家认真学习，秉持研究者刻苦钻 研的精神，你就会是第52个完全数的发现者，你就会成为了不起的 数学家。 (五)数学游戏 数学真好玩，现在我们来玩个游戏。 有一个数的因数都被藏在扑克牌的下面，并按照从小到大的顺序排列， 这个数是几?选中一张扑克牌揭晓答案。谁来试试? 生：最后一张 师：为什么? 生：最大因数是它本身 做这个游戏用到了我们这节课的哪些知识? 那你猜一下第一张牌下面藏的是几? 1 我们把数字依次揭晓。 三、 谈收获 学习了这节课你有什么收获?
你好 最大公因数的概念：最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD），也称最大公因数（Highest Common Factor，HCF）、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个什么是公倍数。 最小公倍数的概念：最小公倍数（Least Common Multiple）是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数。 拓展资料最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等，与其相对应的概念是最小公倍数。 最小公倍数的求解方法有分解质因数法与公式法两种，与其相对应的概念是最大公约数。 那么最小公倍数的定义是什么？几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，而其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。那么如果已知几个数，有哪些求得它们的最小公倍数的方法呢？主要有三种方法： 一、列举法。根据公倍数的定义，分别列举出各个数的倍数，再找到最小的相同倍数，即是这几个数的最小公倍数。 二、分解质因数法。先将各数分解质因数，把公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是最小公倍数。 三、短除法。用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。如图：
你好 最大公因数的概念：最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD），也称最大公因数（Highest Common Factor，HCF）、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个最大公约数和最小公倍数。 最小公倍数的概念：最小公倍数（Least Common Multiple）是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数。 拓展资料最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等，与其相对应的概念是最小公倍数。 最小公倍数的求解方法有分解质因数法与公式法两种，与其相对应的概念是最大公约数。 那么最小公倍数的定义是什么？几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，而其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。那么如果已知几个数，有哪些求得它们的最小公倍数的方法呢？主要有三种方法： 一、列举法。根据公倍数的定义，分别列举出各个数的倍数，再找到最小的相同倍数，即是这几个数的最小公倍数。 二、分解质因数法。先将各数分解质因数，把公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是最小公倍数。 三、短除法。用短除法求最小公倍数时，与求最大公因数最大一点的不同，就是只要有两个数能被同一个数整除，就要继续除下去，直至商两两互质为止。如图：