椭圆焦距的意思椭圆的公式：椭圆两个焦点间的距离。 计算公式：焦距=2c。 椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 椭圆的焦距是椭圆的第一定义： 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c，焦距=2c。 扩展资料：在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。 离心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。 椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。 求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。
以下过程都是用坐标轴方程推导,x^2/a^2 y^2/b^2=1,且长轴在x轴上（其实不影响）。把方程转化一下：y=|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)| sqr=开平方 先看普通情况——两轴焦点在0点处的椭圆的面积推导：因为两轴焦点在0点,所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分,分别是 x y椭圆的面积、-x y、-x-y、 x-y四个区域,所以只要求出一个象限间所夹的面积,然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。 拣最简单的来吧,先求第一象限所夹部分的面积。根据定积分的定义及图形的性质,我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形,整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。 现在应用元素法,在图形中任找取一点,然后再取距这点距离无限近的另一个点,这两点间的距离记做dx,然后取以dx为底边,两点分别对应的y为高,与曲线相交够成的封闭的小矩形的面积s,显然,s=y*dx 现在求s的定积分,即大图形的面积S,S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正,后面不做说明） S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*（pi/2）-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*（pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关,所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置,其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率。
椭圆面积用定积分算为S=abπ椭圆面积公式。 解题思路： 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2 即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2) =b/a*√(a^2-x^2) 由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))’=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4 可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4 即S=abπ。
在使用PS修图的时候，我们常常会用到椭圆选框工具抠图，对于刚刚使用PS的新手来说可能不太明白如何使用，下面就来介绍一下椭圆选框工具的使用方法ps选框工具： 1、打开电脑，打开PhotoShop，进入主页面，新建一张600*400的图片。 2、打开PS之后，在左侧工具栏中选择“椭圆选框工具”。 3、鼠标左键拉出大致的椭圆形状，大小差不多就可以，不用太过切合图中图形，后面还会再作调整。 4、拉出椭圆形之后，点击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“变换选区”。 5、点击变换选区之后，选区四周会出现一个方框，将选框的长宽拉到和图形的四周一样的位置。 6、再次点击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“变形”，这时候方框就变成了九宫格。 7、这时就可以对图形进行调整了，变形是非常灵活的，拖动鼠标，一点点和图形的边缘切合，完成后回车即可，然后按Ctrl+J，隐藏原背景图层，这样用椭圆选框工具选中的图形就被成功抠出了。
椭圆的简单几何性质可以总结为以下几种: （一）、对性质的考查椭圆形： 1、范围。 2、对称性。 3、顶点。 4、离心率。 （二）、课本例题的变形考查： 1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标； 2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。 3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。 4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用： 5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。 椭圆形与卵圆形的区别是什么啊？ 1、定义不同 椭圆形：椭圆形比圆形长，比圆形扁，椭圆形是由圆形变成的长圆形。 卵圆形：卵圆的概念来自于家禽和卵生动物的卵（蛋），整个卵（蛋）称为卵球体，纵截面的形状习惯上称为卵圆。卵圆名词在医学和生物学上应用的较多，如：卵圆细胞、卵圆形叶片、卵圆形果实等等。事实上，人们对卵圆的直观认识由来已久， 人类从原始的茹毛饮血时代开始，就有取食于禽、鸟类卵的习惯，当今人们采用规模饲养家禽的方法取卵，成为餐桌上的美味佳肴。然而，人们对自然界中的各种几何图形都作了细致的研究， 唯有卵圆图形至今未能有一个明确的描述和定义，对圆形的认识仍然停留在圆和椭圆阶段。应用多焦点圆的原理和方法，对卵圆的图形特征和形成规则有一个基本认识。 2、形状不同 椭圆形：叶片中部宽而两端较狭，两侧叶缘成弧形，如芫花、樟叶。 卵圆形：根据对家禽卵（蛋）的观察和在灯光下的投影，作卵圆的示意图。 3、特征不同 椭圆形：椭圆形两头比圆形长。椭圆形的物体不能滚动。椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。椭圆形从圆心到边上转一圈不一样长。当椭圆形沿着最长边的中心点滚动时，留下的轨迹是波浪形的。 卵圆形：具有一条对称轴，属于对称图形；两端不对称，一头大另一头小；卵圆的长、扁，长大于宽为长形卵圆，宽大于长为扁形卵圆；具有反映图形特征的三个特征参数长、宽、和半轴；卵圆周是规范闭合曲线。 参考资料来源：搜狗百科-椭圆形 参考资料来源：搜狗百科-卵圆 什么是椭圆？椭圆有什么性质？ 椭圆 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。如图，有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 如图，将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 关于圆锥截线的某些历史：圆锥截缐的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截缐的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截缐论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲缐的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲缐；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运\行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截缐不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。
登山机和椭圆机主要的区别在于外形不同、效果不同、锻炼的部位不同，登记山模拟的是登山训练，训练强大远大于椭圆机，对减脂有很好的效果，还能提高心肺功能，而椭圆机模拟的是平路和跑步，对减脂的效果一般。 1、外形不同 登山机 椭圆机和登山机都是健身房里常见的器械，它们的使用方法和作用也比较类似，但主要的区别在于外形的不同，椭圆机模拟的是平路或者跑步练习，而登山机模拟的是登山练习，主要是通过双脚以此交替跑步前进达到爬山的效果。 2、效果不同 椭圆机 同时椭圆机和登山机的锻炼效果也有所不同的，登山机是模拟登山训练，它的训练强大要远大于椭圆机的，所以登山机对减脂的效果是比较好的，还能提高人体的心肺功能，而椭圆机就像走路或者跑步一样，效果一般。 3、部位不同 登山机 此外椭圆机和登山机训练的部位也是不同的，登山机的训练强度大，一周最好是练习三次，它主要是锻炼下半身的肌肉群为主，而椭圆机主要针对全身的肌肉群为主，虽然减脂效果不如登山机，但可以消耗掉全身多余的脂肪。
椭圆机运动属于有氧运动。椭圆机依靠双脚和双手的蹬踩、推拉来带动它驱动阻力，属于全身参与的有氧运动，在阻力调至中档的情况下连续蹬上60～70分钟就可以达到有氧运动的效果，椭圆机运动半小时消耗292卡路里，一小时640卡路里。 椭圆机是有氧运动 椭圆机是一种有氧运动，它通过双脚踩踏和双臂推拉来驱动飞轮运转，形成运动阻力，它的运动姿势和效果都比较接近跑步，属于全身参与的有氧运动。 有效的有氧运动要求有氧运动持续时间不低于30分钟，在椭圆机上将运动阻力调至中档的情况时，连续蹬上60～70分钟，就可以达到有氧运动的有效健身效果了。椭圆机运动是有氧运动中运动损伤极小，运动姿态舒展，消耗量可控，运动阻力可调的一种。 在椭圆机平稳状态作用下锻炼30分钟，可以消耗292卡路里的热量，运动一小时可以消耗640卡路里，每周坚持锻炼3～5次坚持一个月就可以看到健身效果了。选择合适的脚步幅度和宽度，几乎所有人都可以使用椭圆机锻炼。
椭圆机运动时能锻炼到腿部、腰腹和臀部。运动时，靠腿去蹬踏板，对抗飞轮阻力，使整个腿部肌肉得到锻炼，挺直腰腹，让腰腹随着上下肢的运动而运动，绷紧腹部肌肉达到锻炼效果，臀部肌肉也随之运动，达到提臀效果。 1、腿部 椭圆机锻炼时，脚不能离开踏板，动用整个下半身，腿部运动幅度较大，因此运动时能有效的锻炼到大腿、小腿的肌肉，燃烧脂肪，紧实腿部肌肉。 2、腰腹 运动过程中，挺直腰腹，随着手脚运动而运动，起到增强腹部肌肉的耐力与力量，消耗腹部热量，促进脂肪燃烧的作用。过程中，要保持姿势正确，保持身体的平稳，才能达到更好地锻炼效果。 3、臀部 椭圆机运动时，随着手臂和腿部的运动，牵动臀部肌肉一起运动，充分调动臀胯部肌肉，帮助减掉臀部的赘肉，燃烧臀部脂肪，达到提臀效果。
椭圆机运动时需要利用手臂和腿部的力量，来控制手柄和改变飞轮阻力，以此燃烧脂肪，减掉腿部和手臂的赘肉，运动过程中，腰腹部随着四肢动作的牵拉而运动，消耗掉腰腹的脂肪来达到减脂效果，四肢协调运动牵动臀部肌肉运动，以此来瘦臀。 椭圆机运动瘦哪里 1、四肢 椭圆机在运动时需要手臂控制手柄，腿部用力蹬脚下的踏板，所以能瘦腿部和手臂。运动过中，手臂用力控制手柄，脚放在踏板上不能离开，双腿用力蹬踏板改变飞轮阻力，来燃烧腿部和手臂的脂肪，减去赘肉。 2、腰腹 在椭圆机上达到手脚运动协调后，腰腹部会随着上下肢的运动而运动，能够增强腰腹的肌肉耐力和力量，消耗掉腰腹的脂肪热量，达到减脂瘦身的作用，过程中停止腰腹效果更好。 3、臀部 椭圆机运动时需要四肢的协调，过程中牵动臀胯部肌肉运动，运动幅度越大，飞轮阻力就越大，燃脂效果也会更好，帮助臀部减去多余的赘肉，达到提臀效果。
椭圆机的正确姿势是双手握住把手，两脚平放在脚踏板上，身体直立，目视前方，注意腿部运动，保持重心平衡，做好准备姿势后，开始运动，手随着脚的节奏向前蹬踩，过程中，脚不要离开踏板，收紧臀部，双手放开可以锻炼核心区。 椭圆机的使用姿势 双手轻握在把手上，双脚放在脚踏板上，身体站直，抬头挺胸收腹，把身体重心放在脚后跟与脚趾中间，目视前方，注意力放到腿上，保持身体的平衡，维持重心平稳。 做好准备姿势后，开始运动，手随着脚的节奏依次向前蹬踩，注意过程中身体要一直保持直立，不要弯腰驼背，脚踝和臀部成一条线，收紧臀部，脚不要离开脚踏板。 手脚运动协调后再慢慢增加手推拉力，如果想要锻炼核心区，也就是腹肌和腰背部的话，双手可以离开把手，但身体还要继续保持直立状态，这个姿势难度更大，建议身体素质达到后再尝试，以免受伤。
标准的田径跑道设计成椭圆形是考虑到了人体的运动习惯，运动员在跑步时身体会有惯性，设计成椭圆比较符合人体跑步的习惯。其次是考虑到椭圆形的跑道更便于观众观看田径比赛。 为什么跑道是椭圆形的 椭圆形的跑道，有两条直道可以节省体力，圆形的弯道可以减少消耗，让比赛更加连贯，同时也方便观众们观看比赛。 跑道，指运动场上用于赛跑、速滑、赛车等比赛用路，也指机场上长条形的土地，用来供航空器起飞或着陆。跑道可以是铺有沥青或混凝土，或者是弄平的草、泥或碎石地面。 国际性径赛比赛用的场地第一道周长为400米，弯道半径约在36～38米之间，并设有6～8条跑道，道宽为1.22米，跑道以铺垫塑胶面层以增大摩擦，从而提高运动员的竞技水平。