范承谟是大学士范文程次子，十七岁时被选为侍卫。1652年（顺治九年），范承谟考中进士，被选为翰林院庶吉士，授予弘文院编修。后累迁至秘书院学士。

1668年（康熙七年），范承谟担任浙江巡抚。当时，清朝建国不久，百姓尚未完全恢复生产，浙东的宁波、金华等地荒地非常多。浙闽总督赵廷臣上疏朝廷，请求免除赋税，康熙帝便命范承谟实地勘察。经过考察后，范承谟上疏，请求免除荒田及水冲田地的赋税，共计三十一万五千五百多亩。

1669年（康熙八年），杭州府、嘉兴府、湖州府、绍兴府都因水灾导致饥荒。范承谟便拿出布政使库银八万两，到湖广购买米粮，以平抑浙江粮价，救活灾民无数。后来，范承谟又上疏道：“漕米改折，每石折银一两。明年麦熟后，再补征白粮，以三年为限。重灾区依例加以免除。”康熙帝批准。

1671年（康熙十年），范承谟因病请求解职，被召回京师。浙闽总督刘兆麒、浙江提督塞白理上疏，表示浙江百姓纷纷请求让范承谟留任。给事中

范承谟被耿精忠囚禁两年，每日都戴着皇帝御赐的冠帽，身穿辞别母亲时所穿的衣服。每当初一十五，他都悬挂一帙历书，向北叩拜。后来，耿精忠命蒙古人嘛尼看守范承谟。嘛尼有感于他的忠义，想要将他放走，结果被察觉，耿精忠命人将他凌迟处死。嘛尼大骂道：“我宁可与忠臣一起死，也不愿和逆贼一起生。”

李渔：盖先生之臣节，求之千古上下，惟天祥一人，足以媲美。

乾隆帝：福建总督范承谟、云贵总督甘文焜，遇吴三桂、耿精忠二逆之变，抗节不屈，殉难捐躯，忠荩深堪嘉悯。

赵尔巽：方诸藩盛强，朝廷所置督抚，势不足以相抗。文焜虽与三桂分疆而治，所部贰於三桂久矣。若承谟之於精忠，雄镇之於延龄，皆同城逼处，惟以身殉，无他术也。

范承谟著有《抚浙奏议》一卷、《督闽奏议》一卷、《忠贞集》十卷。

父亲：范文程，官至内秘书院大学士、议政大臣，封一等精奇尼哈番。

兄弟：范承荫、范承勋、范承斌、范承烈、范承祚。

范承勋，历任内阁学士、广西巡抚、云贵总督、都察院左都御史、江南江西总督、兵部尚书。

儿子：范时崇，历任辽阳州知州、直隶顺德知府、福建按察使、广东巡抚、福建浙江总督、左都御史、兵部尚书。

《清史稿·卷二百五十二·列传三十九》