1947年高中毕业后，保送到北平师范学院（现北京师范大学）数学系。1948年1月，他为寻求革命真理从北平奔赴华北解放区的正定县，在华北大学第二政治部学习并加入了中国新民主主义青年团。结业后分配到华北大学工学院学习。

1949年10月又回到北京师范大学数学系。1952年毕业于北京师范大学，同年加入中国共产党，后赴前苏联学习，1958年毕业于莫斯科大学，获数学物理副博士学位。其后一直在北师大数学系任教。他从1960年6月到1961年9月和1965年8月到1982年12月担任数学系副主任，从1983年到1993年担任数学系学术委员会主任。

从1990年到1994年任国家教委首届高等学校数学与力学教学指导委员会成员。1999年4月离休。

孙永生长期以来一直工作在教学第一线。1953年，他参加教育部委托开办的“全国高等师院算术代数研究班”，与张禾瑞教授一道为这个研究班开设了算术、代数与初等函数课，并分别与张禾瑞、赵慈庚、严士健合译了《算术》、《代数与初等函数》、《初等代数专门教程》三本前苏联教材。对提高中学教学水平起了重要作用。

在1958至1962年期间，他参加了三届“分析研究班”的教学工作，主讲了泛函分析、实变函数论，为全国高等师范院校培养了大批教学骨干。

从1978年到1990年期间，他几乎年年开设高年级的选修课。1979年他为1977级本科生讲授了泛函分析课。他还特别重视本科生基础课的教学。1984年他给一年级讲“数学分析”。这是本科生最重要的基础课之一，也是工作量最大的一门课。以前他也曾多次讲过数学分析。但他仍然一丝不苟、认真备课，多方收集材料把课讲得生动，内容丰富、有启发性，不仅受到本科生的好评，也吸引了不少研究生去听

孙永生早在莫斯科学习期间就在函数逼近论的研究中获得了优异的成绩，在前苏联科学院的重要学术刊物上发表了研究论文。

他从1978年开始招收研究生，1981年成为我国第一批博士研究生导师。他带领学生们研究学术领域中的大问题、难问题。函数逼近论中的宽度理论是一个重要研究方向，也是一个非常艰深的领域。孙先生在这个领域中，在K-宽度、G-宽度、线性宽度等方面都做出了第一流的工作。特别是解决了美国数学家Melkman和Micchelli的一个重要猜想，受到国内外同行和高度称赞。在全国第三届函数逼近论会议上，徐利治教授向大会介绍我国逼近论研究的进展时，专门介绍了孙永生在宽度理论中的重要成果。

1978年以来，他每年至少亲自撰写并发表两篇高水平的研究论文，至今已发表了数十篇学术论文，分别发表在《中国科学》，《科学通报》，《数学学报》，《数学年刊》，《逼近论及其应用》等国内学术期刊和《构造逼近》，《复杂度杂志》，《

从60年代初组织讨论班开始，到1978年以后招收研究生，孙永生同志不仅为其他院校培养了一批批教学科研骨干，同时也为北京师范大学数学系培养了四名教授,他们现均为博士研究生导师,分别担负着教学、科研和行政管理及其它社会工作。

从60年代始,孙永生同志就有意识地组织开展三角Fourier分析和函数逼近论两个方向的科学研究。80年代初,他一方面继续下功夫在数学系组织和建设一支函数逼近论的科研队伍,同时选派年轻同志出国深造并在我系开创调和分析研究方向。

80年代末,他根据国际上函数论发展的新动向,亲自动手为开辟球面上的调和分析与逼近理论这一研究方向做了重要的奠基工作。目前我系实函数论专业已形成具有上述三个研究方向的一支素质较高的研究队伍。这三个方向都做出了在国内外有影响的工作。数学系基础数学成为国家级的重点学科之一,与孙永生教授的重要贡献是分不开的。

孙永生曾担任两届数学系副系主任。90年代他又辞去了系学术