叶彦谦，祖籍浙江兰溪，1923年11月出生于浙江省开化县的一个书香之家．他排行第一，下有弟妹5人．祖父叶左文是清末举人，抗日战争以前曾在北平图书馆编纂部工作多年，“冀察事变”后回衢州家居．解放后任浙江省文史馆馆员，1966年去世．叶左文毕生致力于研究宋史，浙江兰溪县和开化县志都已为他列传．父亲叶伯敬是衢州著名的内科中医师，解放后曾任衢县人民医院副院长多年，1971年去世．衢县县志也已为他列传．

叶彦谦自幼身体羸弱，性情内向，所受家庭教育极严．特别是在初中求学期间，曾朝夕和祖父相处，老人家的高尚品德和刻苦治学精神给他以毕生难忘的印象．耳濡目染，至初中毕业时，他已基本养成为人正直、小心谨慎、用功读书的习惯．他无有他求，只是由于爱好数学，立志长大成为数学家．

1937年他就读于衢州高中，时值抗日战争爆发，在乡间住校求学三年．此间，全家迁回开化，只留他父亲一人继续在衢州行医，借以维持生计．1940年他高中毕业时曾获全省会考国文第一名，同年秋考入浙江大学龙泉分校数学系，至1942年夏读完二年级．这五年间，他学习非常用功，一心钻研书本．除英语外，各科成绩都名列前茅．当他回忆这一段生活时，深感遗憾的是：没有利用优越的家庭条件多学一些中国历史和医学．

1942年秋，日寇打通浙赣铁路，致使衢州、开化和龙泉被分隔开来，使他有家难归．由于浙大龙泉分校没有三四年级，少数同学就转到浙南和福建的其他高校借读．叶彦

自1952年来南京大学起，他的教学、科研活动，大致可分为三个阶段．

1966年以前为第一阶段．这14年中虽然政治运动频繁，教学之外，他还可以多少挤出一些时间搞研究．这期间，除了对二次系统极限环的几何性质，相对位置，（Ⅰ）类方程的极限环的存在唯一性，和某一特殊（Ⅱ）类方程的全局分支曲线图等方面做了一些最基本的工作以外，1964年，他又与马知恩把古典的环域定理推广到有奇点和多连通域的情况去，同时还推广了奇点的概念．但该文延迟至1977年才发表．

1966—1975年为第二阶段．其中前五六年教学和科研工作完全停顿；后四五年中南京大学常微分方程讨论班主要是读国外的新文献以缩小差距．在此期间，他曾和王现去南京电子管厂劳动锻炼兼教工人大学，在实验室里发现工程杂志上有行波管电子注聚焦问题中所出现的非线性马丢（Mathieu）方程．国外工程师、国内物理学家和数学家对此方程都曾研究过．他与王现对该方程又进一步作了

叶彦谦在上课、作报告时，多次谈到自己的学习心得及治学经验．总结起来，可概括为下列7点．

（1）现代数学有众多分支，各有其特点，恐怕只有极个别的天才数学家才能在一切分支中都做出惊人的成果．对大多数人而言，则应按自己的性格与能力，取其所长，避其所短，选择适当的方向开展研究工作，这样才能获得成功．

（2）要在数学研究工作中做出好的成果，一般说来，必须对某一两个有重要意义的问题深入下去，而不宜将工作面铺得广而不深．待某一方面的工作有深入而系统的成果以后，当然也可考虑向邻近的数学分支延伸．此外，对所研究的问题的意义应有明确的认识，以坚定决心，提高信心．经过深入的探索和艰苦的工作（所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”）以后，必定或是能解决前人所未能解决的问题，或是能提出新的思想或方法，开辟一个有广阔前景的新的数学分支，让后来人受用不尽．（3）数学是一个整体，它和其他学科有密切联系．数学方法在本质上是演绎的