清光绪三十四年（1908年）10月30日，赵访熊生于江苏武进县一个工商业地主家庭。5岁入农村初级小学念书，毕业后补习了两年珠算和古文，11岁进常州第三高小读书，学习勤奋，历年成绩都是年级第一名。

民国十一年（1922年），常州高等小学毕业后考取北京清华学校。

民国十七年（1928年），毕业时获清华学校德智体全优奖状，毕业后即到美国麻省理工学院（MIT）电机系学习。

民国十九年（1930年），被哈佛大学录取为研究生。

民国二十年（1931年），哈佛大学毕业获硕士学位。

民国二十二年（1933年），因清华大学缺少数学教师，他受聘回国在清华大学数学系任教，担任专任讲师（当时的职称级别，相当于副教授）。

民国二十四年（1935年），被聘为教授，曾讲授高等微积分、高等几何、微分几何等多门数学课，还受聘到北京大学数学系讲授微分几何、黎曼几何等课。

民国三十二年（1943年）6月至11月，担任西南联合大学理学院数学系主

赵访熊从事应用数学研究，1937年他对工程上常用的诺模图进行研究，并写出有关诺模图的投影变换理论。他1948年研究幂级数变换理论，并应用于解常微分方程和线性差分方程，是应用很广的Z变换的前身。他对当时工程师使用的计算尺和近似计算方法等也下功夫研究并发表文章。

20世纪50年代初，他就开始从事计算数学研究，是中国国内最早涉足该领域的少数学者之一，主要研究高次代数方程求根及联立方程求解，并取得不少成果，其中以高次方程求根的路斯表格法较有代表性。

1974年，他参加开门办学到胜利油田深入实际，针对编制“石油地震勘探数字处理软件”的研制项目，他与其他教师对傅里叶（Fourier）变换滤波算法做了改进。改进后的FFT算法比原有的FFT算法快一倍，该算法当时就被采用编入地震处理软件中。他还研究了一种计算量更少的沃耳希变换，推出了沃耳希矢量的支量公式及沃耳希变换的计算方法，并应用到地震勘探数字处理中，他参加的

第三届全国人民代表大会代表，第五、六届全国政治协商会议委员。

曾任第四、五届民盟中央常委及第四届北京市副主任委员。

赵访熊先生热爱教育事业致力人才培养，一生光明磊落爱国奉献的精神，我们要像赵访熊先生那样，热爱教育事业，致力人才培养；要像赵访熊先生那样，加强教学方法的探究，重视学生能力的提高；要像赵访熊先生那样，树立强烈的社会责任感。我们要学习赵访熊先生这种响应时代要求，服务国家建设的社会责任感。（清华大学校长顾秉林评）

赵访熊教授在解放初期就开始研究计算数学，是中国计算数学的创始人之一，为中国培养了大批计算数学领域的人才。（中科院院士石钟慈评）

民盟为有这样的教育家和科学家感到骄傲，赵访熊先生潜心做好研究的同时，不忘自己民盟盟员的身份，深入调查，积极参政，他勤勉奉献的一生为我们留下了宝贵的财富。（北京市政协副主席葛剑平评）

2008年11月1日上午，“赵访熊先生诞辰100周年纪念大会”在清华大学主楼接待厅举行。