1919年（是民国八年）7月16日生于江苏省吴江县。他的祖父曾任震泽丝业公会会长，他的堂伯父建立了震泽丝业小学。崇文厚德的人文环境和殷实的家境，使童年的杨嘉墀较早接受了良好的启蒙教育。

1932年（民国二十一年），杨嘉墀随父母迁居上海，以优异成绩考取上海中学。

1937年（民国二十六年）9月，杨嘉墀又以优异成绩考入上海交通大学电机系。

1941年（民国三十年）6月，毕业于上海交通大学电机系，杨嘉墀穿越日军封锁线抵达昆明，先后担任西南联合大学电机系助教和中央电工器材厂助理工程师。

1946年（民国三十五年）初，杨嘉墀联系到芝加哥自动电话生产厂实习。

1947年（民国三十六年）1月，到美国哈佛大学工程科学系与应用物理系攻读博士学位。

1949年，杨嘉墀以《傅立叶变换器及其应用》的博士论文，通过答辩，被授予哈佛大学哲学博士学位。

1950年至1955年期间，先后任美国宾夕法尼亚大学研究员和美国洛克菲勒研究所高级

杨嘉墀长期致力于中国科学技术和航天事业的发展。参与中国空间技术发展规划的制订，是中国科学院早期开展航天技术研究的专家之一。导研制为原子弹爆炸试验所需的检测技术及设备等重大科研项目。

1945年，他研制出中国第一台载波电话机，在昆明工业展览会上展出。

1958年，杨嘉墀参加以钱学森为组长的卫星小组（代号581），任特殊仪表研究室主任，负责研究卫星自动控制，同时筹建O三O六工厂，从事控制系统元件的加工和总装。

1965年杨嘉墀参与中国第一颗人造地球卫星研制规划的制定，领导并参加了中国第一颗人造地球卫星姿态控制和测量分系统的研制。

1975年至1987年，中国成功地发射了10颗返回式卫星，卫星上使用的都是杨嘉墀主持研制的三轴稳定姿态控制系统。

1987年参与研制的卫星、导弹通用计算机自动测量和控制系统获国家科技进步二等奖。

20世纪60年代初，杨嘉墀指导研制为原子弹爆炸试验所需的检测技术及设备等重大科研项目，

杨嘉墀从1961年中国自动化学会成立起，历任第一届、第二届理事会常务理事，第三届、第四届副理事长，第五届、第六届（1993—1997）理事长。

曾任中国航天科技集团公司第五研究院技术顾问、中国航天科工集团公司技术顾问、中国人民解放军总装备部科技委顾问。第三、四、五届全国人大代表。

1950年至1955年期间，先后任美国宾夕法尼亚大学研究员和美国洛克菲勒研究所高级工程师。

1956年，回国后在中科院自动化研究所任室主任、副所长。

1961年12月至1968年9月，任中国科学院自动化研究所副所长；

1968年，后调任北京控制工程研究所副所长、中国空间技术研究院副院长兼北京控制工程研究所所长、航天部总工程师。

1968年9月至1980年11月，历任七机部五院502所副所长、所长；

1979年5月至1983年1月，任七机部五院副院长，

1980年7月，任七机部总工程师；

1983年1月至1988年1月，任航天部五院科

他一生精仪表，掌自动，通信息，做人做事皆楷模，把毕生精力献给了祖国的航天事业，为中国空间事业的创立、发展和国防现代化建设作出了卓越贡献。（西安交通大学评）

50年来，杨嘉墀为祖国和人民做出了出色的贡献：他是中国一连串新兴学科领域的创建者；在涉足航天之前，已取得一连串的开拓性建树；进入航天领域，重大开创性贡献接连不断，尤其在中国载人航天工程早期论证方面发挥了举足轻重的作用。（人民网评）