1914年（民国三年）7月29日，段学复出生在陕西华州（今渭南市华州区）。

1917年（民国六年），段学复随父母定居北京。10岁之前，段学复一直在家由父亲教语文，从认方块字起，直到读一些经史书籍。

1924年（民国十三年）秋，段学复考入北京师范大学附属小学，读高小一年级。第二年又跳级考入北京师范大学附属中学。

1926年（民国十五年）暑假后，他因病休学一年。在中学的后五年中，他一直是在成绩优异、身体瘦弱的状态下度过的。

1929年（民国十五年）秋，段学复考入了北京师范大学附中的高中理科班。

1932年（民国二十一年），高中毕业后段学复考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。

1936年（民国二十五年），段学复毕业于清华大学获得理学士学位，毕业留校任助教。

1937年（民国二十六年）7月29日，与母亲一起离开北平到西安，住在叔父家中。当年10月他来到由北大、清华和南开大学联合组成的长沙临时大学工作。

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段学复长期从事代数学的研究。指导学生用表示论和有限单群分类定理彻底解决了著名的Brauer第39问题、第40问题。段学复在代数李群方面也做了出色的工作。在这方面最早的一篇论文是《关于幂零矩阵的复型的一个注记》。在这篇论文中，段学复对前述谢瓦莱的第一篇文章里的定理6，给出了一个利用矩阵若尔当（Jordan）标准型的计算的直接而简单得多的证明，并将其加强且推广到特征p≠0的域上。段学复在《关于p群的一个定理》中，利用换位元素的运算法则证明了：若p群G包含一个最大交换正规子群A且G/A为循环群，则A/Z≌K，其中Z是G的中心而K是G的换位子群。对于G的上、下中心群列中相应的子群，他也证明了存在相应的同构。这项工作为一些中外学者所引用。布劳尔与段学复还有一些未发表的关于p群的工作，手稿保留至今。

他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示论，特别是指标块及其在有限单群和有限线性群构造研究中的应用上。有

1950至1987年，担任中国数学会常务理事。

1960-1966年，兼任北京电视大学数学系主任。

l981~1984年，担任国务院学位委员会第一、二两届数学评议分组成员兼召集人之一，同时还任北大数学系和数学研究所学术委员会主任。

段学复曾任《中国科学》、《科学通报》、《数学学报》和《数学通报》编委，《数学进展》主编（1980~1987），《数学年刊》编委，《数学进展》和“AlgebraC0110quiun”（《代数集刊》）名誉编委。他还是《中国大百科全书》总编委会委员，数学卷执行副主编，代数学与数论编写组主编。

北京大学党委书记、校务委员会主任朱善璐：段学复是中国著名数学家、教育家，中国群表示论的奠基人，中国代数学的重要创始人和开拓者。

北大数学科学学院姜伯驹院士：段先生是一位可以跟他谈心里话的人。段先生在北大主持数学工作的时候正是中国学科建设和发展非常迅速、变动非常大的时期，他在这样的时期发挥了中流砥柱的作用，他对于北大乃至全国数学界的影响都是巨大的。

北大数学科学学院张恭庆院士：段先生不仅为人和蔼，而且非常爱惜人才，并且能很公平、公正地对待周围的人。

2014年6月28日下午，由北京大学国际数学研究中心和数学科学学院主办的纪念段学复诞辰100周年座谈会在国际数学研究中心报告厅举行。