1915年6月出生，卒于1969年1月，浙江慈溪人。1936年，以优秀成绩毕业于浙江大学数学系，并留校任教。1937年去德国留学。在著名数学家（Caratheodory）指导下在慕尼黑大学研究函数论。1941年获博士学位后回国，仍在浙江大学任教。1952年院系调整后任浙江大学数学教研组组长。1953年到浙江师范学院任数学系主任。后任杭州大学数学系主任。她担任过浙江省数学会理事、理事长，浙江省科学技术普及协会第一、二届委员会委员；浙江省科学技术协会第一、二届委员会委员等职。曾是浙江省人民代表大会代表。徐瑞云从事分析数学的研究，特别擅长于三角级数论。早在40年代就在德国著名的《数学时报》上发表过三角级数的论文。

1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书。徐瑞云从小喜欢数学，读中学时对数学的兴趣更加浓厚，因此，1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系。当时，浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青。此外，还有几位讲师、助教。数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任。当时数学系的学生很少，前一届两个班学生共五人，她这届也不过十几人。

当时苏步青才30岁，看上去十分年轻，因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教，可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好。”这件事引起知情者的哄笑。徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下，勤奋学习，专心听讲，认真做笔记，她的考试成绩经常是满分。1936年7月，徐瑞云以优异成绩毕业了，被浙大数学系留校任助教。1937年2月，26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪。新婚三个月后，徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金，双双乘

徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平，废寝忘食，广撷博采，把大部分时间都用在图书馆里。1940年底，徐瑞云获得博士学位，成了中国历史上第一位女数学博士。她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶”，1941年发表在德国《数学时报》上。

在50年代和60年代就经常邀请国内外专家来校讲学，其中有陈建功、苏步青、华罗庚等著名数学家，以及匈牙利、民主德国的一些数学家。此外，还聘请兄弟院校的教授来系讲课。1964年9月，中国数学会在上海召开了全国函数论会议，徐瑞云是6人领导小组成员之一。徐瑞云一直从事分析数学的教学和研究，特别擅长于三角级数论。她非常重视基础数学教学，重视教材建设，编写了很多讲义，翻译了《实变函数论》（上、下册）、《富里埃级数》等书，在国内学术界产生了较大的影响。在做好教学的同时，积极从事研究，发表了多篇富有学术价值的论文，受到同行的高度价。

完成学业的徐瑞云夫妇，随即离德回国，于1941年4月回到母校，双双被聘为副教授，正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台。在艰苦的条件下，陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班，这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式，徐瑞云也参与其间。1944年11月，英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院，连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥！”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作。她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、越民义、孙以丰、杨宗道等，后来都成了杰出的数学家和数学教育家。1946年，31岁的徐瑞云被提升为正教授。

徐瑞云很重视教学工作。她长期任课，曾开设过近世代数、数学分析、复变函数、实变函数等课程。担任系主任后，仍参加许多基础课的教学，认真备课，并同助教一起讨论习题课的教学。在她的带动下，全系教师勤于职守，上好大课，上好习题课，做好一切教学环节，成为数学系的风尚。系里还经常组织教师相互听课，开展评论，教学质量不断提高。

1952年，徐瑞云调入浙江师院，被任命为数学系主任，从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中。在她的领导下，没有几年功夫，数学系已初具规模，教学质量不断提高。第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生。他们系也成为全国同行的楷模，进入全国同行前列。徐瑞云在建设数学系的同时，没有忘记科学研究。她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》。译本于1955年由高等教育出版社出版。

在50年代，徐瑞云注意采用苏联教材，如斯米尔诺夫著的《高等数学教程》，普里瓦洛夫著的《复变函数引论》等。特别是她将那汤松著的